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……稳住,这道是例题,带答案的!
真用古法算起来肯定不能比现代数学快!
宋时不肯让古人看低了现代人的数学水准,恨不挽起袖子给他讲现代中学数学。
桓凌却没注意到他的小心思,指着那张图说:“这就是《术书九章》中斜荡求积法的例子。
斜荡求积算法倒不难,先以中长乘北阔,以二约之,得‘寄’;再算右边三斜‘内率’:以中长幂减西斜幂,余以为实——术曰‘实常为负’,此处以中长自乘之数五百七十六减西斜自乘所得六百七十六,结果便是负一百……”
是的,负数他懂。
别的就不用讲了,给个公式让他套就行了。
宋时心中一片荒芜。
可惜桓小师兄不懂他的心事,从头细细地讲了一遍题,顺带讲了解题基础——《九章算术》中的“少广术”
,也就是约分术。
除了分数之外,解题过程中还用到了三角形面积公式,乘方、开方计算,算法极其繁复。
但这算法也有一点好处,就是计算田积时,只要量出图形边长和从尖到底的中长,换别四边形也一样能套上。
在这个测量水平有限的时代,能单用边长算出土地面积,是相当实用的算法了。
要是他来做的话,也只能先把图分成两个三角形,用勾股定理推算右侧三角形第三边边长,再推算左侧三角形高度……
算了,勾股定理商朝就有了,他会用也碾压不了谁。
宋时默默放弃了碾压古人的念头,努力集中注意力听桓凌讲题。
桓小师兄不光讲斜荡面积那道例题,因题里有两处需要算平方根,还给他讲起了正负开方术。
宋代最著名的增乘开方术。
这个实在得用心学。
不提它的历史意义,就从实用性上看,如今这么个没有计算器,没有实用平方根、立方根表的时代,自己学会开方也是一项有用技能。
万一以后算粮食、土方、储水什么的能用上呢?
宋时眯了眯眼,专注地盯着小师兄的笔尖,连他打个格子都恨不能印在心里。
格子从上到下写着商、实、虚方、上廉、下廉、益隅等字样,字下方各列出相应的数字……
每一格都是按上下顺序排数,还有进位,倒有点像竖式;记数用的不是汉字而是十进制的苏州草码,看惯了倒也和阿拉伯数字差不多。
他发挥出强大的主观能动性,硬是把这一格格叫人眼花的图表看出了点儿亲切感,看着桓凌一步步推演数字,最后将“实”
消尽,求得立方根的“商”
数。
桓凌搁下笔,侧过脸看着他,有些期待地问:“怎样?我方才讲的可还明白?若有哪里没讲透的便告诉我,我再说一遍。”
宋时看了看纸上的表格,又看向小师兄,缓缓挤出个笑容,真挚地说:“师兄算学这么好,到任后可以省一个钱粮师爷了。”
桓凌听懂了他言外之意,摇头笑道:“那我就实受了三弟的夸奖了。
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